7x^2-8x=0 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 7x-8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}-8x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

\left(-8\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{8}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{14}$$

14తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7x^{2}-8x=0$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

7తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{7}ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$