7x^2-4x+6=0 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

-168కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{38}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

14తో 4+2i\sqrt{38}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{38}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

14తో 4-2i\sqrt{38}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7x^{2}-4x=-6$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{49}కు -\frac{6}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{7}ని కూడండి.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$