7x^2-36x+5=0 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 7x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-35 -5,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

సమ్ -36ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-35 b=-1$$

\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)ని 7x^{2}-36x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు 7x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో -36 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-36 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

-140కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{36±34}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{70}{14}$$

14తో 70ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{36±34}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7x^{2}-36x=-5$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{36}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{18}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{18}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{18}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{324}{49}కు -\frac{5}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

కారకం x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{18}{7}ని కూడండి.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$