7x^2-33x+20 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 7x^{2}+ax+bx+20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 140ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

సమ్ -33ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-28 b=-5$$

\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)ని 7x^{2}-33x+20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-33 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

-560కు 1089ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{33±23}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు 33ని కూడండి.

$$x=\frac{56}{14}$$

14తో 56ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{33±23}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని 33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

7 మరియు 7లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 7ను తీసివేయండి.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$