7x^2-2x-5 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 7x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-35 5,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=5$$

\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)ని 7x^{2}-2x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

140కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±12}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{14}$$

14తో 14ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±12}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

7 మరియు 7లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 7ను తీసివేయండి.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$