7x^2-14x+1/4=0 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో \frac{1}{4} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు \frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

-7కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{21}కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14తో 14+3\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{21}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14తో 14-3\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7తో -\frac{1}{4}ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

1కు -\frac{1}{28}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$