7x^2+x-49=0 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2.575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2.718143902$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}+x-49=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -49 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

1372కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1373}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1373}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7x^{2}+x-49=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 49ని కూడండి.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

-49ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+x=49$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

7తో 49ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{7}ని 2తో భాగించి \frac{1}{14}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{14} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{14}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

\frac{1}{196}కు 7ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{14}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$