7x^2+5x+5=0 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

-140కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

-115 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{115}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{115}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7x^{2}+5x=-5$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{7}ని 2తో భాగించి \frac{5}{14}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{14} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{14}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{196}కు -\frac{5}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{14}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$