7x^2+2x=9 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 7x^{2}+ax+bx-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -63ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=9$$

\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)ని 7x^{2}+2x-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 7x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}+2x=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

252కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±16}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{14}$$

14తో 14ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±16}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{9}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7x^{2}+2x=9$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{7}ని 2తో భాగించి \frac{1}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{49}కు \frac{9}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$