7n^2-121n-128-3728geq0 పరిష్కరించండి

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-3856ని పొందడం కోసం 3728ని -128 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 7 స్థానంలో a, -121 స్థానంలో b -3856 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}ని పరిష్కరించండి.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} మరియు n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} మరియు n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} మరియు n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$