7m^2+7m-504 పరిష్కరించండి

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

లబ్ధమూలము

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

7 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

m^{2}+m-72ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని m^{2}+am+bm-72 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=9$$

\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)ని m^{2}+m-72 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

మొదటి సమూహంలో m మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

7 వర్గము.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -504ని గుణించండి.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

14112కు 49ని కూడండి.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

14161 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-7±119}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 119కు -7ని కూడండి.

$$m=\frac{112}{14}$$

14తో 112ని భాగించండి.

$$m=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-7±119}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 119ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{126}{14}$$

14తో -126ని భాగించండి.

$$m=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8ని మరియు x_{2} కోసం -9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$