7k^2+18k-27=0 పరిష్కరించండి

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో -27 ప్రతిక్షేపించండి.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18 వర్గము.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -27ని గుణించండి.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

756కు 324ని కూడండి.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{30}కు -18ని కూడండి.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

14తో -18+6\sqrt{30}ని భాగించండి.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{30}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

14తో -18-6\sqrt{30}ని భాగించండి.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 27ని కూడండి.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

-27ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7k^{2}+18k=27$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{18}{7}ని 2తో భాగించి \frac{9}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{49}కు \frac{27}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

కారకం k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$