aని పరిష్కరించండి
a=2
a=\frac{1}{2}=0.5
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
35a-14a^{2}=14
5-2aతో 7aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
35a-14a^{2}-14=0
రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.
-14a^{2}+35a-14=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
a=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -14, b స్థానంలో 35 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.
a=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}
35 వర్గము.
a=\frac{-35±\sqrt{1225+56\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}
-4 సార్లు -14ని గుణించండి.
a=\frac{-35±\sqrt{1225-784}}{2\left(-14\right)}
56 సార్లు -14ని గుణించండి.
a=\frac{-35±\sqrt{441}}{2\left(-14\right)}
-784కు 1225ని కూడండి.
a=\frac{-35±21}{2\left(-14\right)}
441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
a=\frac{-35±21}{-28}
2 సార్లు -14ని గుణించండి.
a=-\frac{14}{-28}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-35±21}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -35ని కూడండి.
a=\frac{1}{2}
14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{-28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
a=-\frac{56}{-28}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-35±21}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
a=2
-28తో -56ని భాగించండి.
a=\frac{1}{2} a=2
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
35a-14a^{2}=14
5-2aతో 7aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
-14a^{2}+35a=14
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
\frac{-14a^{2}+35a}{-14}=\frac{14}{-14}
రెండు వైపులా -14తో భాగించండి.
a^{2}+\frac{35}{-14}a=\frac{14}{-14}
-14తో భాగించడం ద్వారా -14 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
a^{2}-\frac{5}{2}a=\frac{14}{-14}
7ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{35}{-14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
a^{2}-\frac{5}{2}a=-1
-14తో 14ని భాగించండి.
a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.
a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}
\frac{25}{16}కు -1ని కూడండి.
\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
కారకం a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}
సరళీకృతం చేయండి.
a=2 a=\frac{1}{2}
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}