7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2) పరిష్కరించండి

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-3తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x^{2}-1తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16ని పొందడం కోసం -21 మరియు 5ని కూడండి.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x+2తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2}ని పొందడం కోసం -5x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12xని పొందడం కోసం 7x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6ని పొందడం కోసం -16 మరియు 10ని కూడండి.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$2x-1-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=1$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)ని -x^{2}+2x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-3తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x^{2}-1తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16ని పొందడం కోసం -21 మరియు 5ని కూడండి.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x+2తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2}ని పొందడం కోసం -5x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12xని పొందడం కోసం 7x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6ని పొందడం కోసం -16 మరియు 10ని కూడండి.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

-144కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12తో -12ని భాగించండి.

$$x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-3తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x^{2}-1తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16ని పొందడం కోసం -21 మరియు 5ని కూడండి.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x+2తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2}ని పొందడం కోసం -5x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12xని పొందడం కోసం 7x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

6ని పొందడం కోసం -10 మరియు 16ని కూడండి.

$$12x-6x^{2}=6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-6x^{2}+12x=6$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

-6తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

-6తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=0$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=0 x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=1 x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=1$$