7x^2-74x-120 పరిష్కరించండి

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 7x^{2}+ax+bx-120 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -840ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

సమ్ -74ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-84 b=10$$

\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)ని 7x^{2}-74x-120 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-74 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

3360కు 5476ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

8836 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

-74 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{74±94}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 94కు 74ని కూడండి.

$$x=\frac{168}{14}$$

14తో 168ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{74±94}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 94ని 74 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{10}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 12ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{10}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{10}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

7 మరియు 7లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 7ను తీసివేయండి.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$