7x^2+3x-34 పరిష్కరించండి

$$7 { x }^{ 2 } +3x-34$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 7x^{2}+ax+bx-34 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=7\left(-34\right)=-238$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -238ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=17$$

\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)ని 7x^{2}+3x-34 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో 17 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(x-2\right)+17\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$7x^{2}+3x-34=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -34ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 7}$$

952కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 7}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±31}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±31}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±31}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{28}{14}$$

14తో 28ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±31}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{34}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-34}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{17}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{17}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{17}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x+\frac{17}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{17}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\times \frac{7x+17}{7}$$

7 మరియు 7లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 7ను తీసివేయండి.

$$7x^{2}+3x-34=\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$