78/x+8*7=2x పరిష్కరించండి

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56ని పొందడం కోసం 7 మరియు 8ని గుణించండి. 56ని పొందడం కోసం 8 మరియు 7ని గుణించండి.

$$56+56x=2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 56 మరియు c స్థానంలో 56 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56 వర్గము.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 56ని గుణించండి.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

448కు 3136ని కూడండి.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{14}కు -56ని కూడండి.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-4తో -56+16\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{14}ని -56 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-4తో -56-16\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56ని పొందడం కోసం 7 మరియు 8ని గుణించండి. 56ని పొందడం కోసం 8 మరియు 7ని గుణించండి.

$$56+56x=2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 56ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$56x-2x^{2}=-56$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

-2తో 56ని భాగించండి.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-2తో -56ని భాగించండి.

$$x^{2}-28x=28$$

x రాశి యొక్క గుణకము -28ని 2తో భాగించి -14ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -14 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14 వర్గము.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

196కు 28ని కూడండి.

$$x^{2}-28x+196=224$$

కారకం x^{2}-28x+196. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 14ని కూడండి.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$