6x-1=9x^2 పరిష్కరించండి

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -9x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,9 3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+9=10 3+3=6$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=3$$

\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)ని -9x^{2}+6x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

-9x^{2}+3xలో -3xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-1=0 మరియు -3x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

-36కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$6x-9x^{2}=1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-9x^{2}+6x=1$$

రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9తో భాగించడం ద్వారా -9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

-9తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు -\frac{1}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=\frac{1}{3}$$