6x*2x+4=2x+2*2x+12 పరిష్కరించండి

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1.103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.603912564$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

12ని పొందడం కోసం 6 మరియు 2ని గుణించండి.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

6xని పొందడం కోసం 2x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

-8ని పొందడం కోసం 12ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

384కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

420 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{105}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

24తో 6+2\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{105}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

24తో 6-2\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

12ని పొందడం కోసం 6 మరియు 2ని గుణించండి.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

6xని పొందడం కోసం 2x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

8ని పొందడం కోసం 4ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-6x=8$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

12తో భాగించడం ద్వారా 12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$