6t+35t^2/2=12 పరిష్కరించండి

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$12t+35t^{2}=24$$

రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 35, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 వర్గము.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

3360కు 144ని కూడండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{219}కు -12ని కూడండి.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

70తో -12+4\sqrt{219}ని భాగించండి.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{219}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

70తో -12-4\sqrt{219}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$12t+35t^{2}=24$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$35t^{2}+12t=24$$

రెండు వైపులా 35తో భాగించండి.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35తో భాగించడం ద్వారా 35 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{12}{35}ని 2తో భాగించి \frac{6}{35}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{6}{35} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{6}{35}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{36}{1225}కు \frac{24}{35}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

కారకం t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{6}{35}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$