6t+3.5t^2/2=12 పరిష్కరించండి

$$6t+ \frac{ 3.5 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{4 \sqrt{30} - 12}{7} \approx 1.415557471$$

$$t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}\approx -4.8441289$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$12t+3.5t^{2}=24$$

రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12t+3.5t^{2}-24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3.5t^{2}+12t-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3.5, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3.5\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

12 వర్గము.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3.5\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

-4 సార్లు 3.5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-14\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

-14 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+336}}{2\times 3.5}$$

336కు 144ని కూడండి.

$$t=\frac{-12±\sqrt{480}}{2\times 3.5}$$

480 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{2\times 3.5}$$

2 సార్లు 3.5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{30}కు -12ని కూడండి.

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{30}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7} t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$12t+3.5t^{2}=24$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3.5t^{2}+12t=24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3.5తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{3.5t^{2}+12t}{3.5}=\frac{24}{3.5}$$

3.5తో భాగించడం ద్వారా 3.5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{12}{3.5}t=\frac{24}{3.5}$$

3.5 యొక్క విలోమరాశులను 12తో గుణించడం ద్వారా 3.5తో 12ని భాగించండి.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t=\frac{24}{3.5}$$

3.5 యొక్క విలోమరాశులను 24తో గుణించడం ద్వారా 3.5తో 24ని భాగించండి.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t=\frac{48}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{24}{7}ని 2తో భాగించి \frac{12}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{12}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{12}{7}^{2}=\frac{48}{7}+\frac{12}{7}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{12}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}=\frac{48}{7}+\frac{144}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{144}{49}కు \frac{48}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}=\frac{480}{49}$$

కారకం t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+\frac{12}{7}\right)^{2}=\frac{480}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{12}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{480}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{12}{7}=\frac{4\sqrt{30}}{7} t+\frac{12}{7}=-\frac{4\sqrt{30}}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{12}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7} t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$