66u=12-78u^2 పరిష్కరించండి

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

uని పరిష్కరించండి

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$66u-12=-78u^{2}$$

రెండు వైపులా 78u^{2}ని జోడించండి.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 13u^{2}+au+bu-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -26ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,26 -2,13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=13$$

\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)ని 13u^{2}+11u-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

13u^{2}-2uలో uని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 13u-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 13u-2=0 మరియు u+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$66u-12=-78u^{2}$$

రెండు వైపులా 78u^{2}ని జోడించండి.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 78, b స్థానంలో 66 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

66 వర్గము.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-4 సార్లు 78ని గుణించండి.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-312 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

3744కు 4356ని కూడండి.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

8100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

2 సార్లు 78ని గుణించండి.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{-66±90}{156} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 90కు -66ని కూడండి.

$$u=\frac{24}{156}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{24}{156} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u=\frac{2}{13}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{-66±90}{156} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 90ని -66 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{156}{156}$$

156తో -156ని భాగించండి.

$$u=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 78u^{2}ని జోడించండి.

$$66u+78u^{2}=12$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$78u^{2}+66u=12$$

రెండు వైపులా 78తో భాగించండి.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

78తో భాగించడం ద్వారా 78 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{66}{78} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{78} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{13}ని 2తో భాగించి \frac{11}{26}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{26} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{26}ని వర్గము చేయండి.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{676}కు \frac{2}{13}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

కారకం u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{26}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$