6500=n[595-15n) పరిష్కరించండి

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

595-15nతో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6500=595n-15n^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$595n-15n^{2}=6500$$

రెండు భాగాల నుండి 6500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -15, b స్థానంలో 595 మరియు c స్థానంలో -6500 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 వర్గము.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 సార్లు -6500ని గుణించండి.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

-390000కు 354025ని కూడండి.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{1439}కు -595ని కూడండి.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-30తో -595+5i\sqrt{1439}ని భాగించండి.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{1439}ని -595 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-30తో -595-5i\sqrt{1439}ని భాగించండి.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

595-15nతో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6500=595n-15n^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$595n-15n^{2}=6500$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

రెండు వైపులా -15తో భాగించండి.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15తో భాగించడం ద్వారా -15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{595}{-15} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6500}{-15} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{119}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{119}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{119}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{119}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{14161}{36}కు -\frac{1300}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

కారకం n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{119}{6}ని కూడండి.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$