65=2*x^2+9*x+5= పరిష్కరించండి

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

రెండు భాగాల నుండి 65ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

-60ని పొందడం కోసం 65ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

480కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{561}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{561}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

60ని పొందడం కోసం 5ని 65 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+9x=60$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

2తో 60ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{9}{2}ని 2తో భాగించి \frac{9}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16}కు 30ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$