65y^2-23y-10 పరిష్కరించండి

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

లబ్ధమూలము

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-23 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-4 సార్లు 65ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-260 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

2600కు 529ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

-23 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

2 సార్లు 65ని గుణించండి.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{3129}కు 23ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{3129}ని 23 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{23+\sqrt{3129}}{130}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{23-\sqrt{3129}}{130}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$65y^{2}-23y-10$$