64x^2-16x+1 పరిష్కరించండి

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 64x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 64ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-8$$

\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)ని 64x^{2}-16x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 8x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

-256కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

2 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{8}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{8}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{8}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{8}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{8x-1}{8} సార్లు \frac{8x-1}{8}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 మరియు 64లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 64ను తీసివేయండి.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(8x-1\right)^{2}$$