64x^2+24sqrt{5}x+33=0 పరిష్కరించండి

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 64, b స్థానంలో 24\sqrt{5} మరియు c స్థానంలో 33 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} వర్గము.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256 సార్లు 33ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

-8448కు 2880ని కూడండి.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{87}కు -24\sqrt{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

128తో -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{87}ని -24\sqrt{5} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

128తో -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 33ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

రెండు వైపులా 64తో భాగించండి.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64తో భాగించడం ద్వారా 64 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

64తో 24\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3\sqrt{5}}{8}ని 2తో భాగించి \frac{3\sqrt{5}}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3\sqrt{5}}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} వర్గము.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{45}{256}కు -\frac{33}{64}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3\sqrt{5}}{16}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$