64v^2+48v+9 పరిష్కరించండి

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 64v^{2}+av+bv+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 576ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

సమ్ 48ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=24 b=24$$

\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)ని 64v^{2}+48v+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 8v మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8v+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(64,48,9)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 వర్గము.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304కు 2304ని కూడండి.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{8}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{8}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా vకు \frac{3}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా vకు \frac{3}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{8v+3}{8} సార్లు \frac{8v+3}{8}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 మరియు 64లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 64ను తీసివేయండి.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(8v+3\right)^{2}$$