631x^2-3520x+3703=0 పరిష్కరించండి

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4.171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1.406724007$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 631, b స్థానంలో -3520 మరియు c స్థానంలో 3703 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

-3520 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

-4 సార్లు 631ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

-2524 సార్లు 3703ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

-9346372కు 12390400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

3044028 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

-3520 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

2 సార్లు 631ని గుణించండి.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26\sqrt{4503}కు 3520ని కూడండి.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

1262తో 3520+26\sqrt{4503}ని భాగించండి.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26\sqrt{4503}ని 3520 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

1262తో 3520-26\sqrt{4503}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3703ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

3703ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

రెండు వైపులా 631తో భాగించండి.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

631తో భాగించడం ద్వారా 631 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3520}{631}ని 2తో భాగించి -\frac{1760}{631}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1760}{631} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1760}{631}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3097600}{398161}కు -\frac{3703}{631}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

కారకం x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1760}{631}ని కూడండి.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$