625=1/25*5^n-2 పరిష్కరించండి

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=8$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణంలోని రెండు వైపులను 25తో, దాని పరస్పర సంఖ్య \frac{1}{25}తో గుణించండి.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

15625ని పొందడం కోసం 625 మరియు 25ని గుణించండి.

$$15625=5^{n-2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5^{n-2}=15625$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$n=6-\left(-2\right)$$

nని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$