60-x^2+4x>0 పరిష్కరించండి

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-6,10\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని 60-x^{2}+4x ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -4 స్థానంలో b -60 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{4±16}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-6$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-10 మరియు x+6 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-10 ధనాత్మకం మరియు x+6 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-10>0 x+6<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+6 ధనాత్మకం మరియు x-10 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+6>0 x-10<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-6,10\right)$$