60x^2+588x-169=0 పరిష్కరించండి

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 60, b స్థానంలో 588 మరియు c స్థానంలో -169 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588 వర్గము.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240 సార్లు -169ని గుణించండి.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

40560కు 345744ని కూడండి.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{1509}కు -588ని కూడండి.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

120తో -588+16\sqrt{1509}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{1509}ని -588 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

120తో -588-16\sqrt{1509}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 169ని కూడండి.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

-169ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x^{2}+588x=169$$

రెండు వైపులా 60తో భాగించండి.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60తో భాగించడం ద్వారా 60 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{588}{60} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{49}{5}ని 2తో భాగించి \frac{49}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{49}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{49}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{2401}{100}కు \frac{169}{60}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

కారకం x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{49}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$