6z^2-13z+6 పరిష్కరించండి

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6z^{2}+az+bz+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-4$$

\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)ని 6z^{2}-13z+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3z మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2z-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144కు 169ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{13±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 13ని కూడండి.

$$z=\frac{18}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{13±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని z నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని z నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2z-3}{2} సార్లు \frac{3z-2}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$