6z^2-11z=-7z-4 పరిష్కరించండి

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 7zని జోడించండి.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4zని పొందడం కోసం -11z మరియు 7zని జత చేయండి.

$$6z^{2}-4z=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

-96కు 16ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{5}కు 4ని కూడండి.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

12తో 4+4i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{5}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

12తో 4-4i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 7zని జోడించండి.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4zని పొందడం కోసం -11z మరియు 7zని జత చేయండి.

$$6z^{2}-4z=-4$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు -\frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

కారకం z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$