6y^2-21y+12 పరిష్కరించండి

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

లబ్ధమూలము

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-21 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

-288కు 441ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

153 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

-21 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{17}కు 21ని కూడండి.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

12తో 21+3\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{17}ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

12తో 21-3\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{7+\sqrt{17}}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{7-\sqrt{17}}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$6y^{2}-21y+12$$