6y+9y^2-15 పరిష్కరించండి

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5ని పరిగణించండి. దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$3y^{2}+2y-5$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3y^{2}+ay+by-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,15 -3,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=5$$

\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)ని 3y^{2}+2y-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3y మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 వర్గము.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

540కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±24}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు -6ని కూడండి.

$$y=\frac{18}{18}$$

18తో 18ని భాగించండి.

$$y=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±24}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా yకు \frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$