6x^2-x-5<0 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 6 స్థానంలో a, -1 స్థానంలో b -5 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{1±11}{12}ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-1 మరియు x+\frac{5}{6} వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-1 ధనాత్మకం మరియు x+\frac{5}{6} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{5}{6} ధనాత్మకం మరియు x-1 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$