6x^2-5x-6 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6x^{2}+ax+bx-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=4$$

\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)ని 6x^{2}-5x-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±13}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±13}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x-3}{2} సార్లు \frac{3x+2}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$