6x^2-25x-14 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 25 x - 14$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-14\right)\left(2x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6x^{2}+ax+bx-14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-25 ab=6\left(-14\right)=-84$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -84ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

సమ్ -25ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-28 b=3$$

\left(6x^{2}-28x\right)+\left(3x-14\right)ని 6x^{2}-25x-14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-28x\right)+\left(3x-14\right)$$

6x^{2}-28xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(3x-14\right)+3x-14$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-14ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-14\right)\left(2x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-25x-14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\left(-14\right)}}{2\times 6}$$

-25 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\left(-14\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\left(-14\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+336}}{2\times 6}$$

336కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±31}{2\times 6}$$

-25 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 25.

$$x=\frac{25±31}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{25±31}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±31}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{56}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{56}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{14}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±31}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{14}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}-25x-14=6\left(x-\frac{14}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6x^{2}-25x-14=6\left(x-\frac{14}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{14}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-25x-14=6\times \frac{3x-14}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-25x-14=6\times \frac{3x-14}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-14}{3} సార్లు \frac{2x+1}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-25x-14=6\times \frac{\left(3x-14\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$6x^{2}-25x-14=6\times \frac{\left(3x-14\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6x^{2}-25x-14=\left(3x-14\right)\left(2x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-14\right)\left(2x+1\right)$$