6x^2-23x-4? పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

సమ్ -23ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-24 b=1$$

\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)ని 6x^{2}-23x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24xలో 6xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-23 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

96కు 529ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{23±25}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు 23ని కూడండి.

$$x=\frac{48}{12}$$

12తో 48ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{23±25}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని 23 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$