6x^2-18x-60= పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

లబ్ధమూలము

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

6 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=2$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)ని x^{2}-3x-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

1440కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±42}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 42కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{60}{12}$$

12తో 60ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±42}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 42ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{12}$$

12తో -24ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$