6x^2-13x-63<0 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 6 స్థానంలో a, -13 స్థానంలో b -63 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{13±41}{12}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{9}{2} మరియు x+\frac{7}{3} వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\frac{9}{2} ధనాత్మకం మరియు x+\frac{7}{3} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{7}{3} ధనాత్మకం మరియు x-\frac{9}{2} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$