6x^2-13x+5= పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 5 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-1\right)\left(3x-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=6\times 5=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-3$$

\left(6x^{2}-10x\right)+\left(-3x+5\right)ని 6x^{2}-13x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(-3x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-13x+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-13 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\times 6}$$

-120కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\times 6}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$x=\frac{13±7}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{13±7}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±7}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 13ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±7}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}-13x+5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-5}{3} సార్లు \frac{2x-1}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

3 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6x^{2}-13x+5=\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-1\right)\left(3x-5\right)$$