6x^2-13x+4=4-2 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-1$$

\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)ని 6x^{2}-13x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 6x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 6x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-13 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

-48కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 13ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{12}$$

12తో 24ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-13x=-2$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{144}కు -\frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{12}ని కూడండి.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$