6x^2-12x-210=0 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$x^{2}-2x-35=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-35 5,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=5$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)ని x^{2}-2x-35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -210 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -210ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

5040కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±72}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 72కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{84}{12}$$

12తో 84ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±72}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 72ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{12}$$

12తో -60ని భాగించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7 x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 210ని కూడండి.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

-210ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-12x=210$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

6తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

6తో 210ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=35$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

1కు 35ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=36$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=6 x-1=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=7 x=-5$$