6x^2-12x-18= పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 18 =$$

లబ్ధమూలము

$$6\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

6 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$6\left(x^{2}-2x-3\right)$$

x^{2}-2x-3ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)ని x^{2}-2x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$6\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}-12x-18=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 6}$$

432కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 6}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±24}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±24}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{36}{12}$$

12తో 36ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±24}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{12}$$

12తో -12ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}-12x-18=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6x^{2}-12x-18=6\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$6\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$