6x^2=x+28 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-x=28$$

రెండు భాగాల నుండి 28ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-x-28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

672కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{673}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{673}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-x=28$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{28}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{144}కు \frac{14}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{12}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$