6x^2=x+1 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=2$$

\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)ని 6x^{2}-x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

6x^{2}-3xలో 3xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-1=0 మరియు 3x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±5}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-x=1$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{144}కు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{12}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$