6x^2+x-5=0 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } + x - 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=6$$

\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)ని 6x^{2}+x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 6x-5=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}+x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

120కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{12}$$

12తో -12ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}+x-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$6x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+x=5$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{6}ని 2తో భాగించి \frac{1}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{144}కు \frac{5}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$