6x^2+8x-12=0 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

288కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

352 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{22}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

12తో -8+4\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{22}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

12తో -8-4\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12ని కూడండి.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

-12ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+8x=12$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

6తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{4}{3}ని 2తో భాగించి \frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$